Breuken berekenen

Vul twee breuken in en kies een bewerking. Je krijgt de vereenvoudigde uitkomst, en daarnaast de waarde als decimaal getal, percentage en gemengd getal.

Eerste breuk — teller

Eerste breuk — noemer

Bewerking

Optellen Aftrekken Vermenigvuldigen Delen

Tweede breuk — teller

Tweede breuk — noemer

Vereenvoudigde uitkomst

—

Als decimaal getal—

Als percentage—

Als gemengd getal—

De regels per bewerking

Optellen en aftrekken

Breuken kan je alleen optellen als de noemers gelijk zijn. Zijn ze dat niet, dan maak je ze eerst gelijknamig door kruislings te vermenigvuldigen. Voor 3/4 + 2/5 wordt de gemeenschappelijke noemer 20: 3/4 wordt 15/20 en 2/5 wordt 8/20. Samen is dat 23/20.

Vermenigvuldigen

Dit is de eenvoudigste bewerking. Teller maal teller, noemer maal noemer. 3/4 × 2/5 = 6/20, wat vereenvoudigd 3/10 wordt. Je hoeft de noemers niet gelijk te maken.

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Je draait de tweede breuk om en vermenigvuldigt. 3/4 ÷ 2/5 wordt dus 3/4 × 5/2 = 15/8. Dat verklaart waarom delen door een breuk kleiner dan één het resultaat groter maakt.

Vereenvoudigen met de grootste gemene deler

Een breuk vereenvoudig je door teller en noemer allebei te delen door hun grootste gemene deler. Bij 6/20 is die deler 2, wat 3/10 oplevert. De rekentool doet dit automatisch, zodat je altijd de meest eenvoudige vorm ziet.

De grootste gemene deler vind je met het algoritme van Euclides: deel het grootste getal door het kleinste, vervang het grootste door de rest, en herhaal tot de rest nul is. Het laatste getal dat overblijft, is de grootste gemene deler.

Gemengde getallen

Een oneigenlijke breuk, waarbij de teller groter is dan de noemer, kan je schrijven als een gemengd getal. 23/20 wordt dan 1 3/20: één geheel plus drie twintigsten. Je deelt de teller door de noemer, het quotiënt is het gehele deel en de rest wordt de nieuwe teller.

Omgekeerd zet je een gemengd getal om door het gehele getal met de noemer te vermenigvuldigen en de teller erbij op te tellen. 2 1/3 wordt (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3.

Veelgestelde vragen

Hoe tel ik breuken met verschillende noemers op?

Maak de breuken eerst gelijknamig. Vermenigvuldig de teller en noemer van elke breuk met de noemer van de andere. Daarna tel je alleen de tellers op en behoud je de gemeenschappelijke noemer.

Waarom wordt een getal groter als ik door een breuk deel?

Delen door een breuk komt neer op vermenigvuldigen met het omgekeerde. Deel je door 1/2, dan vermenigvuldig je met 2. Omdat de omgekeerde breuk groter is dan één, groeit de uitkomst.

Hoe vereenvoudig ik een breuk?

Deel teller en noemer allebei door hun grootste gemene deler. Bij 12/18 is die deler 6, wat 2/3 oplevert. Kan je niet verder delen zonder rest, dan staat de breuk in zijn eenvoudigste vorm.

Wat is een gemengd getal?

Een gemengd getal combineert een geheel getal met een breuk, zoals 2 1/4. Je krijgt het door de teller te delen door de noemer: het quotiënt wordt het gehele deel en de rest wordt de nieuwe teller.