Cirkel berekenen
Kies wat je al weet, vul de waarde in, en je krijgt de straal, diameter, omtrek en oppervlakte in één keer.
Oppervlakte
—
De formules van de cirkel
Alles aan een cirkel volgt uit één getal: de straal. Ken je die, dan liggen de andere drie waarden vast.
| Wat je zoekt | Formule |
|---|---|
| Diameter | d = 2 × r |
| Omtrek | p = 2 × π × r, of π × d |
| Oppervlakte | A = π × r² |
| Straal uit de omtrek | r = p ÷ (2 × π) |
| Straal uit de oppervlakte | r = √(A ÷ π) |
Een rekenvoorbeeld
Een ronde tafel heeft een diameter van 1,20 meter. De straal is dan 0,60 meter. De omtrek bedraagt 2 × π × 0,60 = 3,77 meter, en de oppervlakte is π × 0,60² = 1,13 vierkante meter. Wie een tafelkleed met een overhang van 20 centimeter wil, rekent met een straal van 0,80 meter en komt uit op een doorsnede van 1,60 meter stof.
Waarom de oppervlakte kwadratisch groeit
Een veelgemaakte fout is denken dat een cirkel met een dubbele diameter twee keer zoveel oppervlakte heeft. Dat is niet zo: omdat de straal gekwadrateerd wordt, levert een verdubbeling vier keer zoveel oppervlakte op.
Dat verschil is heel praktisch. Een pizza van 40 centimeter heeft niet twee keer maar vier keer zoveel pizza als een van 20 centimeter. Voor een leiding met dubbele diameter geldt hetzelfde: de doorstroomoppervlakte wordt viermaal groter.
Over het getal π
Pi is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van elke cirkel, hoe groot of klein die ook is. De waarde begint met 3,14159265 en loopt oneindig door zonder zich te herhalen. Voor schoolwerk volstaat 3,14, voor technische berekeningen gebruik je best de pi-toets van je rekenmachine. Deze tool rekent met de volledige precisie die je browser aankan.
De cirkelboog en de cirkelsector werken met een deel van deze formules. Voor een sector van bijvoorbeeld 90 graden neem je een kwart van de omtrek en een kwart van de oppervlakte, omdat 90 graden een vierde is van de volle 360 graden.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken ik de omtrek van een cirkel?
Vermenigvuldig de diameter met pi, of de straal met twee keer pi. Bij een straal van 5 is de omtrek 2 × 3,1416 × 5 = 31,42.
Hoe bereken ik de oppervlakte van een cirkel?
Vermenigvuldig pi met het kwadraat van de straal. Bij een straal van 5 wordt dat 3,1416 × 25 = 78,54.
Hoe vind ik de straal als ik alleen de oppervlakte ken?
Deel de oppervlakte door pi en neem daarvan de vierkantswortel. Bij een oppervlakte van 50 krijg je 50 ÷ 3,1416 = 15,92, en de wortel daarvan is 3,99.
Heeft een cirkel met dubbele diameter dubbel zoveel oppervlakte?
Nee, vier keer zoveel. De straal wordt in de formule gekwadrateerd, dus een verdubbeling van de straal vermenigvuldigt de oppervlakte met vier.
Andere rekentools
- Rekenmachine onlineOptellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen in je browser.
- Breuken berekenenReken met breuken en krijg meteen de vereenvoudigde uitkomst.
- Gemiddelde berekenenGemiddelde, mediaan en standaardafwijking van een reeks getallen.
- Eenheden omrekenenLengte, gewicht, inhoud, snelheid en temperatuur omrekenen.